Асият Дибирова вместе с супругом воспитала десятерых детей. Из них четверо работают учителями, ещё четверо выбрали медицину, а двое стали экономистами.

 Ранее она была награждена медалями материнства второй и первой степени, удостоена орденов «Материнская слава» всех трёх степеней, а в 2024 году получила орден «За заслуги перед Республикой Дагестан». В настоящее время женщина проживает вместе с сыновьями в селе Гуниб.